場合の数の問題（大阪星光学院高校数学2006年第3問）
正多面体の色塗りの問題だけど、有名私大の入試問題で出されても不思議でないね。
(1)円順列で2!=2通りとなる。
(2)底面固定で、対面が5通り、側面は円順列で3!だから、5×6=30通りとなる。
(3)１面固定で、対面が7通り、対面の隣の３面が円順列で6C3×21、残りは3!だから、7×20×2×6=1680通りとなる。
（追記）
色々な解法があり、下のページなどが参考になる。
正多面体の色塗りの問題だけど、有名私大の入試問題で出されても不思議でないね。
(1)円順列で2!=2通りとなる。
(2)底面固定で、対面が5通り、側面は円順列で3!だから、5×6=30通りとなる。
(3)１面固定で、対面が7通り、対面の隣の３面が円順列で6C3×21、残りは3!だから、7×20×2×6=1680通りとなる。
（追記）
色々な解法があり、下のページなどが参考になる。