中学入試の整数問題

プロ家庭教師のＰＴ | 甲陽学院中学校２０００年１日目第１問（３）

10人座った10人用の椅子,9人座った9人用の椅子をそれぞれx,y脚とする。
　10x+63=9y+32
　9y-10x=31
9×9-10×5=31
　9(y-9)=10(x-5)
9,10は互いに素だから、x-5=9k,y-9=10k(kは整数)とおける。
x=9k+5,y=10k+9(k=0,1,2,…）
よって、10×5+63=113,10×(5+9)+63=203が答えとなる。