大学入試の整数問題
a-b-8≧2,b-c-8≧2より、a≧b+10,b≧c+10だから、bは13以上の素数、aは23以上の素数となり、a、bはともに奇数となる。
a-b-8は偶数の素数となり、2となり、a=b+10となる。
b=c+8+p(pは素数）とおく。
c=2のとき、b=p+10,a=p+20
以下、3を法とする。
p≡2のときbは素数となりえず、p≡1のときaは素数となりえないから、p≡0、つまりp=3。
このとき、a=23,b=13,c=2となる。
c≧3のとき、cは奇数となり、pは偶数、つまり2となる。
このとき、b=c+10となり、先ほどの議論により、c=3となり、b=13,a=23となる。
よって、答えは(23,13,2),(23,13,3)となる。
