大学入試の整数問題
a-b-8≧2,b-c-8≧2より、a≧b+10,b≧c+10だから、bは13以上の素数、aは23以上の素数となり、a、bはともに奇数となる。
a-b-8は偶数の素数となり、2となり、a=b+10となる。
b=c+8+p(pは素数）とおく。
c=2のとき、b=p+10,a=p+20
以下、3を法とする。
p≡2のときbは素数となりえず、p≡1のときaは素数となりえないから、p≡0、つまりp=3。
このとき、a=23,b=13,c=2となる。
c≧3のとき、cは奇数となり、pは偶数、つまり2となる。
このとき、b=c+10となり、先ほどの議論により、c=3となり、b=13,a=23となる。
よって、答えは(23,13,2),(23,13,3)となる。
中学入試の整数問題
プロ家庭教師のＰＴ | 甲陽学院中学校２０００年１日目第１問（３）
10人座った10人用の椅子,9人座った9人用の椅子をそれぞれx,y脚とする。
10x+63=9y+32
9y-10x=31
9×9-10×5=31
9(y-9)=10(x-5)
9,10は互いに素だから、x-5=9k,y-9=10k(kは整数)とおける。
x=9k+5,y=10k+9(k=0,1,2,…）
よって、10×5+63=113,10×(5+9)+63=203が答えとなる。
平面図形の求積の問題
円周上の点と中心を結んで6個の三角形に分割する。
異なる者同士を隣り合わせになるように並べ替えると、1辺の長さが8cmの正三角形から1辺の長さが2cmの正三角形3個を切り取った図形となる。
求める面積は0.43×(4×4-3)=22.36cm^2となる。
算数パズル（中学入試問題）
4!通りしかないので、調べつくしてもできるが、÷の入りそうなところを手掛かりにすればよい。
答えは5-4x8÷16+9=12となる。
約数の個数と和の問題
高校入試あたりによく出る問題。
2016=2^5・3^2・7
(5+1)・(2+1)・(1+1)=36個
(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)・(1+3+3^2)・(1+7)/36=182
