濃度の問題
与えられた条件より、Aは4%になったことがわかる。
水300gと12%の食塩水を混ぜて4%にすればよいから、12%の食塩水は全体の4/12=1/3
よって、答えは150gとなる。
最大公約数の問題
2数の最大公約数は、2数の差の2004(=3×4×167)の約数である。
2数は奇数だから、3×167の約数が候補となる。
3×167×3=1503、167×(9+12)=3507となり、条件を満たす。
よって、○=5,△=0となる。
覆面算の問題
PQRS×9=SRQP
P=1,S=9はすぐに決まる。
Qは0か1となるが、Q=1のとき、R=9となり、計算結果が4けたとならない。
Q=0のとき、R=8となり、条件を満たす。
よって、答えは1089となる。
灘中の平面図形の問題
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三角形ABCを三角形ACEの上に重ね合わせると二等辺三角形が登場する。
二等辺三角形の頂角から底辺に垂線を下ろすと、合同な直角三角形が現れ、AEとCDが平行であることがわかる。
もんだいぶんの図にあるいずれの三角形も高さをDEと考えることができるから、答えは(7+9)/5=16/5倍となる。
場合の数の問題(東大理系）
和が9になる2数の組み合わせは、(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)で、これらの組み合わせはどちらか一方の数のみ使える。
(1)9×8×6×4=1728個
(2)1桁9個
2桁9×8=72個
3桁9×8×6=432個
2000-(9+72+432)=1487個が4桁
4桁で千の位が1,2,…,7のものがそれぞれ8×6×4=192個で、合計1344個
1487-1344=143個
千の位が8で、百の位が0,2,3,4…,6のものがそれぞれ6×4=24個で、合計144個だから、最後の8697の1個手前の8695が答えとなる。
